太原奥数网 来自家长帮社区的@张志忠zzz老师总结的【2014新初一】备战分班考试系列题,供各位家长和同学们参考。
火车过桥问题
火车过桥问题常用方法
⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.
⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。作图三要素:(1)不同人,不同线;(2)不同时,不同色;(3)不同速,不同行。
【例题】列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒?
【解析】列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米/秒),列车的车身长:20×25-250=250(米).列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:(250+320)÷(20-17)=190(秒).
(一)超车问题(同向运动,追及问题)
1、一列慢车车身长125米,车速是每秒17米;一列快车车身长140米,车速是每秒22米。慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?
思路点拨:快车从追上到超过慢车时,快车比慢车多走两个车长的和,而每秒快车比慢车多走(22-17)千米,因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
(125+140)÷(22-17)=53(秒)
答:快车从后面追上到完全超过需要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车身长120米,车速是每秒20米,乙火车车速是每秒18米,乙火车身长多少米?
(20-18)×110-120=100(米)
3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒,甲火车身长150米,车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车车速是每秒多少米?
25-(150+160)÷31=15(米)
小结:超车问题中,路程差=车身长的和
超车时间=车身长的和÷速度差